Mecánica Celeste & Astrodinámica🪐 Puntos L1-L5
Integrador numérico RK4 en marco corrotante con curvas equipotenciales de Hill y órbitas Halo
$$\ddot{x} - 2\dot{y} = \frac{\partial U_{\text{eff}}}{\partial x}, \quad \ddot{y} + 2\dot{x} = \frac{\partial U_{\text{eff}}}{\partial y}$$
Simulador orbital interactivo del problema circular restringido de tres cuerpos (CR3BP). Resuelve dinámicamente los cinco puntos de equilibrio de Lagrange (L1 a L5), renderiza isolíneas de potencial efectivo de Hill, computa la constante de Jacobi en tiempo real y permite ensayar trayectorias reales como JWST (L2), SOHO (L1) o asteroides Troyanos (L4).
#RK4#Mecánica Celeste#Jacobi#Coriolis#Halo Orbits
Aprendizaje por Refuerzo & Optimización⚡ Bellman GridWorld
Optimización secuencial, principio de optimalidad y convergencia de operadores de punto fijo
$$V^*(s) = \max_a \left[ \mathcal{R}(s, a) + \gamma \sum_{s'} \mathcal{P}(s'|s,a) V^*(s') \right]$$
Laboratorio visual de procesos de decisión de Markov (MDP) y programación dinámica. Ajusta el factor de descuento temporal gamma, computa iteraciones de valor paso a paso sobre el operador de Bellman y observa la convergencia hacia la política óptima.
#MDP#Reinforcement Learning#Value Iteration#Dynamic Programming
Arquitectura Deep Learning & NLP🔥 Atención QKV
Matrices de producto escalar escalado (Softmax), multi-head attention y representaciones contextuales
$$\text{Attention}(Q, K, V) = \text{softmax}\left(\frac{QK^T}{\sqrt{d_k}}\right)V$$
Visualizador analítico del núcleo algorítmico de los modelos de lenguaje modernos (LLMs). Explora cómo interactúan los vectores de consulta (Query), clave (Key) y valor (Value), calculando los pesos de atención contextual token por token.
#Transformers#Self-Attention#NLP#LLMs#Softmax
Teoría de la Información & Probabilidad📊 Entropía de Shannon
Incertidumbre, compresión óptima, divergencia de Kullback-Leibler y capacidad de canal
$$H(X) = -\sum_{i=1}^n P(x_i) \log_2 P(x_i)$$
Simulador interactivo de distribución de probabilidades discretas y continuas. Manipula distribuciones de Bernoulli y multinomiales para calcular la entropía en bits, la redundancia informacional y la cota teórica de compresión sin pérdida.
#Entropy#Information Theory#Probability#KL Divergence
Topología & Arquitecturas de Red🧠 Zoo de Redes
Taxonomía completa: Perceptrones, Convolucionales, Recurrentes, Transformers, Autoencoders y Difusión
Catálogo interactivo con diagramas de flujo tensorial de las principales topologías neuronales de la historia de la inteligencia artificial, desde el Perceptrón multicapa y ResNet hasta arquitecturas de difusión y grafos.
#Architectures#CNN#RNN#Autoencoders#Diffusion
Física Matemática & Leyes Universales📐 17 Ecuaciones
Desde el Teorema de Pitágoras hasta Black-Scholes y Navier-Stokes con formulación matemática rigurosa
$$\rho \left(\frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + \mathbf{u} \cdot \nabla \mathbf{u}\right) = -\nabla p + \mu \nabla^2 \mathbf{u} + \mathbf{f}$$
Compendio interactivo de las diecisiete relaciones matemáticas que transformaron el rumbo de la física, la astronomía, la ingeniería y las finanzas, con desglose de operadores, contexto histórico y aplicaciones contemporáneas.
#Physics#Calculus#Navier-Stokes#Maxwell#Schrödinger
Ingeniería de Software & Frameworks de ML⚖️ PyTorch vs TF
Grafos dinámicos (eager execution) vs grafos estáticos optimizados (XLA) y ecosistemas de producción
$$\nabla_{\theta} \mathcal{L}(\theta) = \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \hat{y}} \frac{\partial \hat{y}}{\partial \theta}$$
Análisis arquitectónico y sintáctico detallado entre los dos mayores frameworks de aprendizaje profundo del mundo. Diferenciación automática, paralelismo distribuido, portabilidad ONNX y optimización de hardware.
#PyTorch#TensorFlow#Autograd#CUDA#Engineering
Matemática Pura & Conjeturas Fundacionales🏆 Problemas del Milenio
Las mayores conjeturas no resueltas de la matemática: P vs NP, Riemann, Yang-Mills, Navier-Stokes
$$\zeta(s) = \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^s} = 0 \implies \text{Re}(s) = \frac{1}{2}$$
Exploración rigurosa de los siete desafíos matemáticos formulados en el año 2000 por el CMI. Enunciados precisos, implicaciones computacionales y físicas, y el estado actual de los intentos de resolución.
#Clay Institute#Riemann#P vs NP#Navier-Stokes#Poincaré
Aritmética Recreativa & Didáctica🐫 35 Camellos
Aritmética fraccionaria, propiedades de la unidad y elegancia deductiva en «El hombre que calculaba»
$$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} = \frac{17}{18} < 1$$
Resolución analítica del célebre dilema de herencia presentado por Beremiz Samir. Descubre por qué la suma fraccionaria de 1/2, 1/3 y 1/9 no completa la unidad y cómo la adición de un 36.º camello resuelve el reparto con beneficio para todos.
#Malba Tahan#Beremiz Samir#Number Theory#Didactics