Beremiz Samir: La Sabiduría Matemática y la Elegancia Lógica de «El Hombre que Calculaba»
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En mi trayectoria como estudiante de ciencias matemáticas, guardo una gratitud imperecedera por aquellas lecturas formativas que me revelaron que los números no son meras abstracciones inertes ni herramientas de cálculo utilitario, sino un lenguaje vivo capaz de apaciguar voluntades, dirimir conflictos humanos y desvelar la profunda armonía del universo. En esa memoria personal ocupa un lugar privilegiado Beremiz Samir (admirado por su prodigiosa agudeza matemática y su capacidad de resolver dilemas humanos con ecuanimidad y sabiduría lógica), el inolvidable protagonista de El hombre que calculaba (O Homem que Calculava, 1938), obra cumbre del escritor, pedagogo y matemático brasileño Júlio César de Mello e Souza, universalmente célebre bajo el pseudónimo oriental de Malba Tahan.
Los orígenes en Persia y la disciplina del desierto
En el marco narrativo de la novela, Beremiz Samir nació en la pequeña aldea de Khoi, en la región montañosa cercana al lago Urmía, en la antigua Persia. Hijo de un modesto tejedor de tapices, su condición social lo destinaba al trabajo manual cotidiano sin acceso a las suntuosas academias de Bagdad o a los tratados astronómicos de la época.
Siendo apenas un muchacho, entró al servicio de un rico hacendado de Khamel como pastor de ovejas. En la soledad del desierto persa, Beremiz no disponía de tablillas de arcilla ni de papel para escribir:
- Para evitar que los lobos y chacales mermaran el rebaño, comenzó contando una a una las ovejas al alba y al ocaso.
- Al poco tiempo, descubrió que agrupar a los animales visualmente de cuatro en cuatro o de seis en seis multiplicaba la rapidez del cómputo.
- Ejercitó su mirada calculando con asombrosa precisión geométrica el número de dátiles en los racimos de las palmeras, las hojas de las ramas de olivo y las bandadas de estorninos que cruzaban el cielo vespertino.
Lo que comenzó como una tarea laboral rutinaria se convirtió en una intuición matemática sobrehumana: Beremiz desarrolló la capacidad de procesar mentalmente progresiones aritméticas, raíces cuadradas y combinatorias en fracciones de segundo, manteniendo siempre una modestia y una calma inquebrantables.
El enigma de los 35 camellos: La aritmética de la conciliación
El episodio más universal de la obra transcurre cuando Beremiz y su compañero de ruta (el narrador bagdalí Hanak Tadeu Maya) se topan en un oasis del camino con tres hermanos que disputaban agriamente la herencia de su difunto padre. El testamento paterno era taxativo: los 35 camellos debían repartirse de manera estricta:
- La mitad ($\frac{1}{2}$) para el primogénito.
- La tercera parte ($\frac{1}{3}$) para el segundo hermano.
- La novena parte ($\frac{1}{9}$) para el hermano menor.
La división exacta era materialmente imposible sin descuartizar a los animales: $$\frac{35}{2} = 17,5 \quad | \quad \frac{35}{3} \approx 11,67 \quad | \quad \frac{35}{9} \approx 3,89$$
Con los ánimos encendidos y las cimitarras a punto de desenvainarse, Beremiz intervino con una propuesta inaudita: sumó a la herencia el único camello que transportaba a su compañero de viaje, elevando provisionalmente el total a 36 camellos.
Efectuó entonces el reparto sobre el nuevo total:
- Al hermano mayor le entregó la mitad de 36: 18 camellos (recibió más de los 17,5 que reclamaba).
- Al segundo hermano le otorgó la tercera parte de 36: 12 camellos (recibió más de los 11,67 que le correspondían).
- Al hermano menor le asignó la novena parte de 36: 4 camellos (recibió más de los 3,89 iniciales).
Los tres herederos aceptaron con alborozo una solución que beneficiaba a todos. Beremiz procedió entonces a sumar los animales repartidos: $$18 + 12 + 4 = 34 \text{ camellos}$$
De los 36 animales, sobraban dos: uno fue devuelto íntegro a su generoso amigo Hanak y el restante le fue otorgado a Beremiz por aclamación popular como justa retribución por haber disuelto el pleito con justicia.
El fundamento algebraico
La aparente magia de la operación no era prestidigitación, sino un conocimiento profundo de las fracciones unitarias. La suma de las porciones dictadas por el testador no cubría la totalidad de la unidad: $$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} = \frac{9 + 6 + 2}{18} = \frac{17}{18} < 1$$
El testador había dejado sin asignar una fracción remanente de $\frac{1}{18}$. Al introducir temporalmente un múltiplo exacto de 18 (el 36), Beremiz materializó la fracción flotante, satisfizo con creces las condiciones legales y absorbió el excedente sin lesionar a ninguna de las partes.
El misterio de los Cuatro Cuatros y el tablero de ajedrez
A lo largo de su periplo por Bagdad, Beremiz resuelve desafíos que ilustran ramas fundamentales de las matemáticas:
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El problema de los Cuatro Cuatros: Al visitar una tienda en el bazar, Beremiz demuestra cómo se puede obtener cualquier número entero del cero al diez (y más allá) utilizando exactamente cuatro números $4$ combinados con operaciones elementales ($+, -, \times, /, \sqrt{}$): $$0 = 44 - 44 \qquad 1 = \frac{44}{44} \qquad 2 = \frac{4}{4} + \frac{4}{4} \qquad 3 = \frac{4+4+4}{4}$$ $$4 = 4 + \frac{4-4}{4} \qquad 5 = \frac{4 \times 4 + 4}{4} \qquad 6 = \frac{4+4}{4} + 4$$ $$7 = \frac{44}{4} - 4 \qquad 8 = 4 + 4 + 4 - 4 \qquad 9 = 4 + 4 + \frac{4}{4} \qquad 10 = \frac{44 - 4}{\sqrt{4}}$$
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La leyenda del ajedrez y la progresión geométrica: Ante el califa, Beremiz narra la historia del sabio Sessa, inventor del ajedrez, quien pidió al rey Iadava de la India un grano de trigo en la primera casilla, dos en la segunda, cuatro en la tercera, y así sucesivamente doblando la cantidad en cada uno de los 64 escaques: $$\sum_{k=0}^{63} 2^k = 2^{64} - 1 = 18.446.744.073.709.551.615 \text{ granos}$$ Una cifra tan colosal que toda la producción de trigo de la Tierra durante siglos sería insuficiente para saldarla, demostrando la naturaleza contraintuitiva y exponencial del crecimiento geométrico.
El elogio de la Geometría y la simetría viva de las formas
En el capítulo 28 de la obra, Beremiz Samir es invitado a disertar ante un selecto auditorio de sabios, jeques y poetas en Bagdad. Su intervención, concebida como un homenaje reverente al estudio del espacio y las proporciones métricas (al-handasa, الهندسة, vocablo árabe derivado del persa andāzah, que alude tanto a la medida rigurosa como a la arquitectura del orden), se abre evocando la célebre sentencia clásica atribuida al filósofo ateniense Platón: «Ἀεὶ ὁ θεὸς γεωμετρεῖ» (Aeì ho theòs geōmetreî, en su máxima latina «Deus geometrizat» o en el portugués original de Malba Tahan: «Deus geometriza sem cessar»).
Al sostener en su mano una sencilla flor silvestre que había recogido al borde del camino, Beremiz formula una de las reflexiones más conmovedoras de la literatura pedagógica universal:
«La Geometría existe, como dijo el filósofo, en todas partes. Sin embargo, es preciso saber verla, tener inteligencia para comprenderla y alma para admirarla. El rudo beduino, ve las formas geométricas, mas no las comprende; el “sunita” las entiende pero no las admira; el artista, finalmente, mira la perfección de las figuras, comprende lo bello y admira el orden y la armonía. Dios es un gran geómetra. Geometrizó la Tierra y el Cielo.»
Fuente: Ilustración geométrica inspirada en el grabado original de «El hombre que calculaba» (Capítulo 28).
La distinción que traza Beremiz entre los tres niveles de percepción humana encierra una epistemología profunda:
- El beduino (badawī, بدوي, el habitante errante del desierto) convive a diario con las líneas del horizonte y las dunas, pero no abstrae las leyes que las articulan.
- El sunita (sunnī, سني, aludiendo aquí al estudioso apegado a la letra dogmática o a la aplicación utilitaria del canon) comprende la mecánica constructiva y las proporciones formales, mas su mirada técnica carece de asombro interior.
- El artista y el geómetra auténtico, en cambio, conjugan razón y sensibilidad estética: descubren que las curvas de los pétalos, la simetría hexagonal ($C_6$) y la disposición angular regular ($\frac{2\pi}{6} = 60^\circ$) obedecen a principios de economía y equilibrio funcional que rigen también los prismas basálticos, la estructura del copo de nieve y los alvéolos hexagonales del panal apícola. La geometría deja de ser un artificio humano para revelarse como la trama misma de la naturaleza.
El humanista tras el turbante: Júlio César de Mello e Souza
Detrás de la atmósfera de Las mil y una noches y de la figura de Beremiz Samir no se hallaba un cronista medieval del califato abasí, sino un insigne profesor de matemáticas de Río de Janeiro: Júlio César de Mello e Souza (1895–1974).
Fuente: Arquivo Nacional do Brasil / Wikimedia Commons.
Catedrático en el prestigioso Colégio Pedro II y en la Universidad de Brasil, Mello e Souza estaba convencido de que la enseñanza tradicional de las matemáticas —basada en la memorización mecánica, el castigo y la aridez algorítmica— alejaba a los jóvenes del pensamiento crítico. Con el seudónimo de Malba Tahan escribió más de cincuenta libros, utilizando la narrativa oriental, la poesía y los cuentos morales para acercar los misterios del álgebra (al-jabr, الجبر, término acuñado por el sabio persa Al-Juarismi que significa “reintegración” o “restauración”) al gran público.
En reconocimiento a su inmensa labor pedagógica, el Congreso Nacional de Brasil instituyó oficialmente el 6 de mayo (fecha de nacimiento de Mello e Souza) como el Día Nacional de las Matemáticas.
La figura de Beremiz Samir permanece como un recordatorio ético permanente: el verdadero propósito del razonamiento lógico y matemático no es vanagloriarse del intelecto, sino servir a la verdad, impartir justicia y aportar serenidad donde otros solo encuentran discordia.
Fuentes y lecturas recomendadas
- Wikipedia: The Man Who Counted (O Homem que Calculava)
Monografía histórica sobre la obra literaria de Malba Tahan, el análisis formal de sus acertijos matemáticos y su impacto educativo internacional. - Acervo Oficial Malba Tahan: Biografia e Obra
Archivo y memoria documental dedicada a la vida, producción bibliográfica y pedagogía matemática del profesor Júlio César de Mello e Souza. - Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA): Malba Tahan e o Dia da Matemática
Homenaje institucional del principal centro de investigación matemática de América Latina a la trayectoria pedagógica de Júlio César de Mello e Souza.